Langkah-langkah perhitungan algoritma AHP

Algoritma AHP (Analytic Hierarchy Process) adalah salah satu algoritma yang digunakan untuk menentukan skor dari inputan data data yang ada. Nantinya skor skor tersebut dapat diurutkan sehingga dapat digunakan untuk mengambil data dengan skor tertinggi atau terburuk tergantung kebutuhan. Algoritma AHP dikembangkan oleh Thomas L. Saaty pada tahun 1970-an dan telah banyak diterapkan dalam berbagai bidang, seperti sistem pendukung keputusan, perencanaan strategis, manajemen kualitas, penilaian kinerja, dan lain-lain.

Langkah-langkah perhitungan algoritma AHP adalah sebagai berikut  :

1.  Menentukan data kriteria. Kriteria adalah faktor-faktor yang mempengaruhi keputusan yang akan diambil. Kriteria dapat berupa kuantitatif atau kualitatif, dan harus relevan, objektif, dan tidak saling tumpang tindih. Contoh kriteria dalam pemilihan lokasi warnet adalah jarak ke pondok mahasiswa, jarak ke sarana pendidikan, jarak dengan BTS, pesaing, dan luas bangunan.

2.  Menentukan data alternatif. Alternatif adalah pilihan-pilihan yang akan dinilai berdasarkan kriteria. Alternatif harus lengkap, nyata, dan dapat dibandingkan. Contoh alternatif dalam pemilihan lokasi warnet adalah lokasi 1, lokasi 2, dan lokasi 3.

3.  Menentukan nilai kriteria menggunakan perbandingan berpasangan berdasarkan skala perbandingan 1-9 (sesuai teori). Skala perbandingan 1-9 adalah sebagai berikut :

| Nilai | Arti |

| --- | --- |

| 1 | Sama penting dengan |

| 2 | Mendekati sedikit lebih penting dari |

| 3 | Sedikit lebih penting dari |

| 4 | Mendekati lebih penting dari |

| 5 | Lebih penting dari |

| 6 | Mendekati sangat penting dari |

| 7 | Sangat penting dari |

| 8 | Mendekati mutlak dari |

| 9 | Mutlak sangat penting dari |

Nilai ini digunakan untuk membandingkan dua kriteria atau dua alternatif dalam satu kriteria secara relatif. Nilai reciprok (kebalikan) digunakan untuk membandingkan dua kriteria atau dua alternatif secara simetris. Misalnya, jika C1 lebih penting dari C2 dengan nilai 5, maka C2 kurang penting dari C1 dengan nilai 1/5.

4.  Membuat matriks perbandingan berpasangan untuk setiap kriteria dan alternatif. Matriks perbandingan berpasangan adalah matriks yang berisi nilai-nilai perbandingan antara dua kriteria atau dua alternatif dalam satu kriteria. Matriks ini harus memenuhi sifat-sifat berikut:

○    Matriks bersifat kuadrat (berukuran n x n, dimana n adalah jumlah kriteria atau alternatif).

○    Matriks bersifat reflektif (nilai diagonalnya adalah 1).

○    Matriks bersifat simetris (nilai aij = 1/aji, dimana aij adalah nilai perbandingan antara elemen i dan j).

○    Matriks bersifat transitif (nilai aik = aij x ajk, dimana aik adalah nilai perbandingan antara elemen i dan k).

5.  Matriks bersifat kuadrat (berukuran n x n, dimana n adalah jumlah kriteria atau alternatif).

6.  Matriks bersifat reflektif (nilai diagonalnya adalah 1).

7.  Matriks bersifat simetris (nilai aij = 1/aji, dimana aij adalah nilai perbandingan antara elemen i dan j).

8.  Matriks bersifat transitif (nilai aik = aij x ajk, dimana aik adalah nilai perbandingan antara elemen i dan k).

Contoh matriks perbandingan berpasangan untuk kriteria dalam pemilihan lokasi warnet adalah sebagai berikut:

| Kode | C01 | C02 | C03 | C04 | C05 |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| C01 | 1 | 1 | 3 | 1 | 3 |

| C02 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |

| C03 | 0.333 | 0.5 | 1 | 1 | 2 |

| C04 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |

| C05 | 0.333 | 1 | 0.5 | 0.333 | 1 |

Contoh matriks perbandingan berpasangan untuk alternatif dalam kriteria C01 (jarak ke pondok mahasiswa) adalah sebagai berikut:

| Kode | A01 | A02 | A03 |

| --- | --- | --- | --- |

| A01 | 1 | 0.5 | 2 |

| A02 | 2 | 1 | 4 |

| A03 | 0.5 | 0.25 | 1 |

9.  Menjumlahkan nilai pada setiap kolom matriks yang dibuat sebelumnya. Nilai ini digunakan untuk normalisasi matriks. Contoh penjumlahan nilai kolom untuk matriks perbandingan berpasangan kriteria adalah sebagai berikut:

| Kode | C01 | C02 | C03 | C04 | C05 |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| C01 | 1 | 1 | 3 | 1 | 3 |

| C02 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |

| C03 | 0.333 | 0.5 | 1 | 1 | 2 |

| C04 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |

| C05 | 0.333 | 1 | 0.5 | 0.333 | 1 |

| Jumlah kolom| **3.667**| **4.5**| **7.5**| **4.333**| **10**|

10.                Membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi matriks. Data yang dihasilkan adalah data normalisasi. Normalisasi matriks adalah proses untuk mengubah nilai-nilai matriks menjadi nilai-nilai antara 0 dan 1 yang menunjukkan bobot relatif dari setiap elemen. Contoh normalisasi matriks perbandingan berpasangan kriteria adalah sebagai berikut:

| Kode | C01 (Bobot) (W)|

| ---:|:---:|

| C01 (Jarak ke pondok mahasiswa)               | **0.273**|

| C02 (Jarak ke sarana pendidikan)                | **0.222**|

| C03 (Jarak dengan BTS)                | **0.091**|

| C04 (Pesaing)    | **0.231**|

| C05 (Luas bangunan)       | **0.183**|

11.                Menghitung nilai eigen maksimum (λmaks) dan indeks konsistensi (CI). Nilai eigen maksimum adalah nilai yang menunjukkan seberapa konsisten matriks perbandingan berpasangan. Indeks konsistensi adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar penyimpangan dari konsistensi matriks perbandingan berpasangan. Nilai eigen maksimum dapat dihitung dengan rumus berikut:

$$\lambda_{maks} = \frac{\sum_{i=1}^{n} W_i \times \sum_{j=1}^{n} a_{ij}}{n}$$

Dimana:

●     n adalah jumlah kriteria atau alternatif

●     Wi adalah bobot relatif dari elemen i

●     aij adalah nilai perbandingan antara elemen i dan j

Indeks konsistensi dapat dihitung dengan rumus berikut:

$$CI = \frac{\lambda_{maks} - n}{n - 1}$$

Contoh perhitungan nilai eigen maksimum dan indeks konsistensi untuk matriks perbandingan berpasangan kriteria adalah sebagai berikut:

$$\lambda_{maks} = \frac{(0.273 \times 3.667) + (0.222 \times 4.5) + (0.091 \times 7.5) + (0.231 \times 4.333) + (0.183 \times10)}{5} = \frac{3.667}{5} = \mathbf{5.179}$$

$$CI = \frac{5.179 - 5}{5 - 1} = \frac{0.179}{4} = \mathbf{0.045}$$

12.                Menghitung rasio konsistensi (CR). Rasio konsistensi adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar kesalahan dalam matriks perbandingan berpasangan. Rasio konsistensi dapat dihitung dengan rumus berikut:

$$CR = \frac{CI}{RI}$$

Where:

●     CI is the consistency index

●     RI is the random index

The random index is a value that depends on the size of the matrix. The value of RI can be found in a table that can be accessed through this link . The consistency ratio should be less than 0.1 to be considered acceptable.